Mapas de karnaugh de 2, 3,
5 y 6 variables
Mapas
de karnaugh de 2 variables
Como ocurre para todos los Mapas K, el
primer paso del procedimiento es el dibujo del mapa de Karnaugh para el número
de variables con las que se está trabajando. En este caso, el mapa de 2
variables: A y B, será como el que se muestra en la siguiente figura:
En este caso, las 2 variables generan
4 casillas con equivalente numérico decimales 0, 2, 1 y 3. Téngase en cuenta
que al colocar estos equivalente decimales se considera que las variables se
ordenan de la forma AB siendo A la más significativa, y B la menos
significativa. Por eso, el valor de A=1y B=0 da lugar al decimal 2.
El procedimiento para obtener la
función algebraica es exactamente igual, aunque evidentemente, más sencillo de
aplicar.
Mapas
de Karnaugh de 3 variables
Los mapas K de tres variables se
realizan sobre un mapa como el que se muestra en la siguiente figura para las
variables A, B y C:
Mapa K de 3 variables
En este caso, se puede observar
que se agrupan las variables AB para identificar las columnas dejando la C para
identificar las dos filas. Podría haberse hecho al revés (en un formato con dos
columnas asignado a 1 variable y cuatro filas asignado a 2 variables) sin que
influya en el resultado final. Simplemente, es necesario ser coherente en la
aplicación del método a la hora de extraer la función algebraica. Como se puede
intuir, el procedimiento es el mismo aunque de aplicación más sencilla que para
el caso de 4 variables.
Mapa
de Karnaugh de 5 variables
En este caso, al ser 5 variables,
se dispondrán de 2^5 = 32 casillas. Para hacer una representación del
mapa correspondiente a las variables A,B,C,D y E se debe realizar un gráfico
como el de la siguiente figura:
Mapa K de 5 variables
El resultado es un mapa de
Karnaugh de 4 variables, el primero de ellos para A= 0 y el segundo para A=1.
Las variables se han puesto en color azul y los valores numéricos de las
casillas de color rojo.
Las variables se han ordenado de
la forma ABCDE. Para comprobar esta circunstancia se puede observar que la
casilla identificada ABCDE = 00001 (mapa de la izquierda, primera columna,
segunda fila) tiene el valor decimal 1.
La aplicación del procedimiento
es similar al de 4 variables aunque a la hora de encontrar casillas adyacentes,
las casillas situadas en ambos mapas en la misma posición relativa se “tocan”.
Es decir, es como si el mapa de la izquierda estuviera situado sobre el
de la derecha de forma que las casillas BCDE=0000 de ambos mapas son adyacentes
y así con el resto de casillas cuyos valores BCDE sean iguales.
Esto da lugar a una mayor
posibilidad de combinaciones a la hora de realizar grupos (ahora tiene más
sentido llamarlo cubos) y es necesario estar atento durante la realización del
procedimiento.
Mapa de Karnaugh de 6 variables
El mapa K de 6 variables es una
nueva extensión del de 4 variables, aunque ahora es necesario alojar a 2^6 = 64
casillas. En la figura siguiente se puede observar una representación
cuando las variables son ABCDEF:
Mapa K de 6 variables
Ahora, las variables A y B son
las que se utilizan para identificar cada uno de los 4 mapas K de 4 variables.
El procedimiento de obtención de
grupos (o cubos) es, en concepto, el mismo que para los casos anteriores. Sin
embargo, la búsqueda de adyacencias para formar los grupos debe extenderse a
las casillas equivalente de los mapas de la izquierda (o derecha) y de arriba
(o abajo). Esto incrementa la dificultad de realizar el procedimiento
correctamente.
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